Question

（本题满分12分）

某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示，

  （1）求第三、四、五组的频率；

  （2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。

  （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的

面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。

Answer

（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3，第四组的频率为0．04×5=0．2，

第五组的频率为0．02×5=0．1；

（2）第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．

（3）。

【解析】本试题主要是考查了直方图的运用，古典概型概率的计算的综合运用。

（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3

第四组的频率为0．04×5=0．2

第五组的频率为0．02×5=0．1

（2）第三组的人数为0．3×100=30

第四组的人数为0．2×100=20

第五组的人数为0．1×100=10

因为第三、四、五组共有60名学生，

所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，利用等比列可知各组抽取的人数。

（3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，

第五组的1位同学为，则从6位同学中抽2位同学有15种，其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有9种，进而得到结论。

【解析】
（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3

第四组的频率为0．04×5=0．2

第五组的频率为0．02×5=0．1

（2）第三组的人数为0．3×100=30

第四组的人数为0．2×100=20

第五组的人数为0．1×100=10

因为第三、四、五组共有60名学生，

所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，

每组抽到的人数分别为：第三组

第四组

第五组

所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．

（3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，

第五组的1位同学为

则从6位同学中抽2位同学有：

,,,,,,,

,,,,,,

共15种可能………………10分

其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,,,共9种可能……………………11分

所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为