（本小题满分14分）
已知椭圆
的离心率为
，点
，
为
上两点，斜率为
的直线与椭圆
交于点
，
（，在直线
两侧）．
（I）求四边形
面积的最大值；
（II）设直线
，
的斜率为
，试判断
是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
（本题满分14分）
已知函数
，在点
处的切线方程为
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值；
（3）若过点
，可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）已知平面
平面
,
矩形的边长
，
.
（Ⅰ）证明：直线
平面
；
（Ⅱ）求直线
和底面所成角的大小.
（本题满分12分）
某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是
，是35岁以下的研究生概率是
.
|
|
本科（单位：名） |
研究生（单位：名） |
|
35岁以下 |
3 |
y |
|
35—50岁 |
3 |
2 |
|
50岁以上 |
x |
0 |
（Ⅰ）求出表格中的x和y的值；
（Ⅱ）设“从数学教研组任选两名教师，本科一名，研究生一名，50
岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A，求事件A概率
.
（本题满分12分）（课本必修4第60页例1改编）
武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数
（如图所示，单位:摄氏温度,
）.
（Ⅰ）写出这段曲线的函数解析式；
（Ⅱ）求出一天（
，单位小时）
温度的变化在
时的时间.
已知
，直线
与函数
有且仅有一个公共点，
则
；公共点坐标是 .
