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(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,点, 为上两点,斜率为的直线与椭圆交于...

(本小题满分14分)

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上两点,斜率为6ec8aac122bd4f6e的直线与椭圆6ec8aac122bd4f6e交于点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e两侧).

6ec8aac122bd4f6e

(I)求四边形6ec8aac122bd4f6e面积的最大值;

(II)设直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的斜率为6ec8aac122bd4f6e,试判断6ec8aac122bd4f6e是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,说明理由.

 

(1)=;(2)为定值. 【解析】(I),设椭圆,将点代入椭圆,得, 所以椭圆的方程为      …………2分 设直线的方程为, ,得   则,                        …………4分   又           =   显然当时, =                       …………6分 (II)设直线、的方程分别为 (5)  () 将(5)代入(4)得:则                         …………8分    同理:             …………10分 化简得:              即为定值。                                   …………12分
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(本题满分14分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e,在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程为6ec8aac122bd4f6e

 (1)求函数6ec8aac122bd4f6e的解析式;

 (2)若对于区间6ec8aac122bd4f6e上任意两个自变量的值6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的最小值;

   (3)若过点6ec8aac122bd4f6e,可作曲线6ec8aac122bd4f6e的三条切线,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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(本小题满分13分)已知平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e矩形6ec8aac122bd4f6e的边长6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:直线6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求直线6ec8aac122bd4f6e和底面6ec8aac122bd4f6e所成角的大小.

 

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(本题满分12分)

某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历,年龄段和学历如下表,从该科研所任选一名研究人员,是本科生概率是6ec8aac122bd4f6e,是35岁以下的研究生概率是6ec8aac122bd4f6e.

 

本科(单位:名)

研究生(单位:名)

35岁以下

3

y

35—50岁

3

2

50岁以上

x

0

 

 

 

 

 

(Ⅰ)求出表格中的x和y的值;

(Ⅱ)设“从数学教研组任选两名教师,本科一名,研究生一名,50

岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A,求事件A概率6ec8aac122bd4f6e.

 

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(本题满分12分)(课本必修4第60页例1改编)

武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数6ec8aac122bd4f6e(如图所示,单位:摄氏温度,6ec8aac122bd4f6e).

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)写出这段曲线的函数解析式;

(Ⅱ)求出一天(6ec8aac122bd4f6e,单位小时)

温度的变化在6ec8aac122bd4f6e时的时间.

 

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已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e与函数6ec8aac122bd4f6e有且仅有一个公共点,

6ec8aac122bd4f6e        ;公共点坐标是     .

 

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