Question

．（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；

（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.

Answer

（Ⅰ）. （Ⅱ）当时，实数取最小值1。

【解析】(1)利用三角函数公式把化为的形式，由正弦函数的性质求出其最值和对应的的值；（2）由（1）结合三角形中角的范围求出，再由余弦定理表示出，利用不等式求出其最值.

（Ⅰ）

.

∴函数的最大值为.

要使取最大值，则

 ，解得.

故的取值集合为.     ……………………………………………（6分）

（Ⅱ）由题意，，化简得

，，  ∴ ，  ∴

在中，根据余弦定理，得.

由，知，即.

∴当时，实数取最小值………………………………………………（12分）