Question

已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是(    )

A.        B.          C.       D.

Answer

C

【解析】【解析】
根据题意，在坐标系里作出函数的图象，将直线y=y0进行平行移动，可得左边两个交点关于直线x=1、2

对称，故a+b=1，再观察对数函数图象得c满足1＜c＜2012，才能使两个图象有三个公共点，最后综合以上两点，可得出a+b+c的取值范围．

作出函数的图象如图，直线y=y0交函数图象于如图，

由正弦曲线的对称性，可得A（a，y0）与B（b，y0）关于直线x=1/ 2 对称，因此a+b=1

当直线线y=y0向上平移时，经过点（2012，1）时图象两个图象恰有两个公共点（A、B重合）

所以0＜y0＜1时，两个图象有三个公共点，此时满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），说明1＜c＜2012，因此可得a+b+c∈（2，2013）故答案为（2，2013）