(本小题满分13分)
平地上有一条水渠,其横断面是一段抛物线弧,如图,已知渠宽为,渠深为6。
(1)若渠中水深为4,求水面的宽,并计算水渠横断面上的过水面积;
(2)为了增大水渠的过水量,现要把这条水渠改挖(不能填土)成横断面为等腰梯形的水渠,使水渠的底面与地面平行(不改变渠深),要使所挖土的土方量最少,请你设计水渠改挖后的底宽,并求出这个底宽。
(本小题满分12分)
如图, 是直角三角形,,交于点,平面,,.
(1)证明:;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)
2012年4月15日,央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料,熬制成工业明胶,卖给一些药用胶囊生产企业,由于皮革在工业加工时,要使用含铬的鞣制剂,因此这样制成的胶囊,往往重金属铬超标,严重危害服用者的身体健康。该事件报道后,某市药监局立即成立调查组,要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售,两轮检测是否合格相互没有影响。
(1)某药用胶囊共生产3个不同批次,经检测发现有2个批次为合格,另1个批次为不合格,现随机抽取该药用胶囊5件,求恰有2件不能销售的概率;
(2)若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测,药品合格的概率如下表:
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第1批次 |
第2批次 |
第3批次 |
第一轮检测 |
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第二轮检测 |
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记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为,求的分布列及数学期望
(本小题满分12分)
已知△ABC的面积为3,且满足,设和的夹角是,
(1)求的取值范围;
(2)求函数的最大值。
对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小正值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当时,是周期为的周期数列;当时,是周期为的周期数列。设数列满足.
(1)若数列是周期为的周期数列,则常数的值是 ;
(2)设数列的前项和为,若,则 .
已知函数,给出下面四个命题:①函数的最小正周期为;
②函数是偶函数;③函数的图象关于直线对称;④函数在区间上是增函数,其中错误命题的序号是 .