(本小题满分12分)
已知函数 (是自然对数的底数,).
(1)当时,求的单调区间;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(3)证明对一切恒成立.
(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的上顶点和右顶点,并且和圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线 与椭圆相交于,两点,以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上,为坐标原点,求的取值范围.
(本小题满分12分)
已知数列的前n项和为,且(),
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的前n项和为,,试比较与的大小.
(本小题满分12分)
在直三棱柱中,是中点.
(1)求证://平面;
(2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)
在一次人才招聘会上,有三种不同的技工面向社会招聘,已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许技工人员同时被多种技工录用).
(1)求该技术人员被录用的概率;
(2)设表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积,求的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)
在△ABC中,角A、B、C对边分别是,且满足.
(1)求角A的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.