Question

（本小题满分12分）

在直三棱柱中，是中点.

（1）求证：//平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的余弦值.

Answer

（1）证明见解析

（2）

（3）

【解析】本试题主要是考查了线面平行的证明以及点到面的距离的求解和二面角的平面角的求解的综合运用。

（1）要证明线面平行，一般运线面平行的判定定理来得到。

（2）要求解点到平面的距离；可以运用等体积法或者运用面面垂直的性质定理，作出垂线段，得到结论。

（3）建立空间直角坐标系，然后利用平面的法向量来表示二面角的平面角，借助于向量的数量积公式，得到二面角的余弦值.

【解析】
（1）连结交于，连结.

   …….4分

(2)  如图建立坐标系，

则,,

,

设平面的法向量为，

    所以.  ……………..8分

（3 ）平面的法向量为.  所以

所以二面角的余弦值为…………………………………………….12分