(本小题满分12分)
如图,从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点,再从做x轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列点:记,.
(Ⅰ)求点处的切线方程,并指出与的关系;
(Ⅱ)求
(本小题满分12分)
如图,圆:与抛物线:的一个交点M,且抛物线在点M处的切线过圆心.
(Ⅰ)求和的标准方程;
(Ⅱ)若点为抛物线上的一动点,求的取值范围.
(本小题满分12分)
某园林局对1000株树木的生长情况进行调查,其中杉树 600株,槐树400株 .现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株,杉树与槐树的树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:
树干周长 (单位:cm ) |
[30,40) |
[40,50) |
[50,60) |
[60,70) |
杉 树 |
6 |
19 |
21 |
|
槐 树 |
4 |
20 |
6 |
(I)求,值及估计槐树树干周长的众数;
(Ⅱ)如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐,请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株?
(Ⅲ)树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.
(本小题满分12分)
如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点A、B,观察对岸的点C,测得,,且米.
(1)求;
(2)求该河段的宽度.
若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的,且存在常数(R),使得对任意实数x都有 f (x +) +f (x) = 0成立,则称f (x) 是一个“—伴随函数”. 有下列关于“—伴随函数”的结论:
①f (x) =0 是常数函数中唯一个“—伴随函数”;② f (x) = x2是一个“—伴随函数”;
③ “—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是______.
若 不等式恒成立,则的取值范围为 .