Question

(本小题满分12分) 若函数的图象与直线相切，相邻切点之

间的距离为。

(Ⅰ)求和的值；

(Ⅱ)若点是图象的对称中心，且，求点的坐标。

Answer

(Ⅰ) 或，

(Ⅱ) 或

【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简和三角函数的性质的综合运用。

（1）因为函数的图象与直线相切，相邻切点之

间的距离为，因此得到周期为，以及m的值求解。

（2）在第一问的基础上得到，然后利用函数的单调性得到最值，进而求解点的坐标。

【解析】
(Ⅰ)

，     ………………………………3分

由题意知，为的最大值或最小值，所以或  …………………5分

由题设知，函数的周期为

所以或，       ………………………………………………8分

(Ⅱ)， 令，得

， 由，得或

因此点的坐标为或  …………………………………………12分