（本小题满分14分）已知函数同时满足如下三个条件：①定义域为；②是偶函数；③时，...

（本小题满分14分）已知函数同时满足如下三个条件：①定义域为；②是偶函数；③时，，其中.

（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函数的最大值；

（Ⅱ）当，时，函数，若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数，）.

（Ⅰ）（Ⅱ）的图象恒在直线y=e上方【解析】本试题主要是考查了函数定义域和奇偶性的判定以及奇偶性的运用和解析式的求解，以及图像与图像的位置关系的运用。（1）因为函数同时满足如下三个条件：①定义域为；②是偶函数；③时，，其中. 故可以得到在上的解析式，并求出函数的最大值；（2）当，时，函数，若的图象恒在直线上方，即成立即可。【解析】（Ⅰ）任取，又f(x)是偶函数，故…………2分由f(x)是定义域为的偶函数可知，f(x)在的最大值即可为f(x)的最大值. 当 …………5分综上可知： …………6分另【解析】由f(x)是定义域为的偶函数可知，f(x)在的最大值即可为f(x)的最大值. 当当此时… 当 ①当此时 ②当 ③ 此时…………7分综上可知：（2） ==…9分要函数的图象恒在直线y=e上方，即成立，…………10分，令=0，解得 ①当此时…………11分 ②当此时, 故时可满足题意；…………12分 ③ 此时…13分综上可知：的图象恒在直线y=e上方，…………14分

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考点分析：

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（Ⅱ）设，若，求直线的方程．

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（本小题满分13分）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了下图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：

说明: 6ec8aac122bd4f6e

（I）求出表中M、p及图中a的值

（II）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在［25，30］区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在［20,25）区间的每个学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在［15,20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在［10,15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，设X为此二人所获得学习用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）。

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（本题满分13分）如图，在三棱柱中，已知