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(本小题满分14分)已知函数同时满足如下三个条件:①定义域为;②是偶函数;③时,...

(本小题满分14分)已知函数6ec8aac122bd4f6e同时满足如下三个条件:①定义域为6ec8aac122bd4f6e;②6ec8aac122bd4f6e是偶函数;③6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的解析式,并求出函数6ec8aac122bd4f6e的最大值;

(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,函数6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e的图象恒在直线6ec8aac122bd4f6e上方,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围(其中6ec8aac122bd4f6e为自然对数的底数,6ec8aac122bd4f6e ).

 

(Ⅰ) (Ⅱ)的图象恒在直线y=e上方 【解析】本试题主要是考查了函数定义域和奇偶性的判定以及奇偶性的运用和解析式的求解,以及图像与图像的位置关系的运用。 (1)因为函数同时满足如下三个条件:①定义域为;②是偶函数;③时,,其中. 故可以得到在上的解析式,并求出函数的最大值; (2)当,时,函数,若的图象恒在直线上方,即成立即可。 【解析】 (Ⅰ)任取,  又f(x)是偶函数,故…………2分 由f(x)是定义域为的偶函数可知,f(x)在的最大值即可为f(x)的最大值. 当           …………5分 综上可知:                                                              …………6分 另【解析】 由f(x)是定义域为的偶函数可知,f(x)在的最大值即可为f(x)的最大值. 当 当 此时… 当 ①当 此时  ②当 ③ 此时…………7分 综上可知: (2) ==…9分 要函数的图象恒在直线y=e上方, 即成立,…………10分 ,令=0,解得  ①当 此时…………11分 ②当 此时, 故时可满足题意;…………12分 ③ 此时…13分 综上可知:的图象恒在直线y=e上方,…………14分
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考点分析:
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(本小题满分13分)已知两点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,曲线6ec8aac122bd4f6e上的动点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e交于另一点6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求曲线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程.

 

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(本小题满分13分)对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了下图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(I)求出表中M、p及图中a的值

(II)学校决定对参加社区服务的学生进行表彰,对参加活动次数在[25,30]区间的每个学生发放价值80元的学习用品,对参加活动次数在[20,25)区间的每个学生发放价值60元的学习用品,对参加活动次数在[15,20)区间的每个学生发放价值40元的学习用品,对参加活动次数在[10,15)区间的每个学生发放价值20元的学习用品,在所抽取的这M名学生中,任意取出2人,设X为此二人所获得学习用品价值之差的绝对值,求X的分布列与数学期望E(X)。

 

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(本题满分13分)如图,在三棱柱说明: 6ec8aac122bd4f6e中,已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e侧面说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求直线C1B与底面ABC所成角正切值;

(Ⅱ)在棱说明: 6ec8aac122bd4f6e(不包含端点说明: 6ec8aac122bd4f6e上确定一点说明: 6ec8aac122bd4f6e的位置,使得说明: 6ec8aac122bd4f6e(要求说明理由).

(Ⅲ)在(2)的条件下,若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小.

 

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(本小题满分13分)已知函数6ec8aac122bd4f6e,将函数6ec8aac122bd4f6e的所有极值点从小到大排成一数列,记为6ec8aac122bd4f6e

(1)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(2)令6ec8aac122bd4f6e,求数列6ec8aac122bd4f6e前n项和6ec8aac122bd4f6e

 

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下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间6ec8aac122bd4f6e中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段6ec8aac122bd4f6e围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为6ec8aac122bd4f6e,如图3.图3中直线6ec8aac122bd4f6e与x轴交于点6ec8aac122bd4f6e,则m的象就是n,记作6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

下列说法中正确命题的序号是         .(填出所有正确命题的序号)

④  6ec8aac122bd4f6e;②6ec8aac122bd4f6e是奇函数; ③6ec8aac122bd4f6e在定义域上单调函数;

6ec8aac122bd4f6e的图象关于点6ec8aac122bd4f6e 对称.

 

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