（选修4—5 不等式证明选讲）（本题满分7分）
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
（选修4—4 参数方程与极坐标）（本题满分7分）
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（Ⅰ）求圆O和直线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
（选修4—2 矩阵与变换）（本题满分7分）
变换
是将平面上每个点
的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点
。
（Ⅰ）求变换的矩阵；
（Ⅱ）圆
在变换的作用下变成了什么图形？
（本小题满分14分）已知函数
同时满足如下三个条件：①定义域为
；②是偶函数；③
时，
，其中
.
（Ⅰ）求在
上的解析式，并求出函数的最大值；
（Ⅱ）当
，
时，函数
，若
的图象恒在直线
上方，求实数
的取值范围（其中
为自然对数的底数，
）.
（本小题满分13分）已知两点
，
，曲线
上的动点
满足
，直线
与曲线交于另一点
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设
，若
，求直线
的方程．
（本小题满分13分）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了下图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：
（I）求出表中M、p及图中a的值
（II）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在［25，30］区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在［20,25）区间的每个学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在［15,20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在［10,15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，设X为此二人所获得学习用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）。
