Question

如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.

（1）求证：平面；

 (2) 求四棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析    (2)四棱锥的体积为.

【解析】(1)证明线面平行利用判定定理关键是证线线平行，本题可以证OD//AB1即可.

（2）由于侧棱底面,所以平面ACC1A1平面ABC，过B作BE垂直AC于E点，则BE垂直平面ACC1A1从而解决了解本题的关键求四棱锥的高

（1）证明:连接,设与相交于点,连接,

    ∵ 四边形是平行四边形, ∴点为的中点.∵为的中点，

∴为△的中位线,∴ .          …… 3分

∵平面,平面,∴平面.…… 6分

(2)∵平面,平面,

∴ 平面平面，且平面平面.

作，垂足为，则平面，                 …… 8分

∵，，

在Rt△中，，       …… 10分

∴四棱锥的体积

.

∴四棱锥的体积为.