Question

（本小题满分12分）

甲、乙两家网络公司，1993年的市场占有率均为A，根据市场分析与预测，甲、乙公司自1993年起逐年的市场占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的市场占有率都比前一年多，乙公司自1993年起逐年的市场占有率如图所示：

         （I）求甲、乙公司第n年市场占有率的表达式；

         （II）根据甲、乙两家公司所在地的市场规律，如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20%，则该公司将被另一公司兼并，经计算，2012年之前，不会出现兼并局面，试问2012年是否会出现兼并局面，并说明理由．

Answer

（I）

．

（II）2012年会出现乙公司被甲公司兼并的局面．

【解析】(I)解本小题的关键是读懂甲公司自1993年起逐年的市场占有率都比前一年多， 这说明甲公司每年市场占有率构成一个数列，并且这个数列是等差数列，公差为.乙公司每年市场占有率构成一个等比数列.

（II）本小题是在（I）求出两个数列通项的基础上，根据与进行比较确定结果.

（I）设甲公司第n年市场占有率为，依题意，是以为首项，以为公差的等差数列．    2分

∴ ．······································································ 3分

设乙公司第n年市场占有率为，根据图形可得：

·································································· 5分

．······························································································ 6分

（II）依题意，2012年为第20年，则

，，········································· 9分

∴ ，即，························································· 11分

∴ 2012年会出现乙公司被甲公司兼并的局面．    12分