如图，在平面直角坐标系中，锐角
、
的终边分别与单位圆交于
，
两点．
（Ⅰ）如果
，点的横坐标为
，求
的值；
（Ⅱ）若角
的终边与单位圆交于C点，设角
、
、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；
（III）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的图象在
处的切线方程；
（Ⅱ）判断函数
的单调性；
（Ⅲ）求证：
（
）．
如图，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴相交于两点
（点
在点
的左侧），且
．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆
相交于两点
，连接
，求证：
．
如图，三棱柱
中，
平面
，
，
, 点
在线段
上，且
，
．
（Ⅰ）求证：直线
与平面不平行；
（Ⅱ）设平面
与平面所成的锐二面角为
，若
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面
平面
，求直线
与所成的角的余弦值．
招聘会上，某公司决定先试用后再聘用小强，该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位．
（Ⅰ）公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用，求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率；
（Ⅱ）经试用，甲、乙两个部门都愿意聘用他．据估计，小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示：
|
甲部门不同岗位月工资 |
2200 |
2400 |
2600 |
2800 |
|
获得相应岗位的概率 |
0.4 |
0.3 |
0.2 |
0.1 |
|
乙部门不同岗位月工资 |
2000 |
2400 |
2800 |
3200 |
|
获得相应岗位的概率 |
0.4 |
0.3 |
0.2 |
0.1 |
求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差，据此请帮助小强选择一个部门，并说明理由．
假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域．如图，
是平面
内的任意一个封闭区域.现给出如下结论：
①
过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域；
②
过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域；
③
区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域；
④
平面内存在互相垂直的两条直线平分区域成四份．
其中正确结论的序号是 ．
（元）
（元）