设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．
如图，在平面直角坐标系中，锐角
、
的终边分别与单位圆交于
，
两点．
（Ⅰ）如果
，点的横坐标为
，求
的值；
（Ⅱ）若角
的终边与单位圆交于C点，设角
、
、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；
（III）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的图象在
处的切线方程；
（Ⅱ）判断函数
的单调性；
（Ⅲ）求证：
（
）．
如图，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴相交于两点
（点
在点
的左侧），且
．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆
相交于两点
，连接
，求证：
．
如图，三棱柱
中，
平面
，
，
, 点
在线段
上，且
，
．
（Ⅰ）求证：直线
与平面不平行；
（Ⅱ）设平面
与平面所成的锐二面角为
，若
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面
平面
，求直线
与所成的角的余弦值．
招聘会上，某公司决定先试用后再聘用小强，该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位．
（Ⅰ）公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用，求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率；
（Ⅱ）经试用，甲、乙两个部门都愿意聘用他．据估计，小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示：
|
甲部门不同岗位月工资 |
2200 |
2400 |
2600 |
2800 |
|
获得相应岗位的概率 |
0.4 |
0.3 |
0.2 |
0.1 |
|
乙部门不同岗位月工资 |
2000 |
2400 |
2800 |
3200 |
|
获得相应岗位的概率 |
0.4 |
0.3 |
0.2 |
0.1 |
求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差，据此请帮助小强选择一个部门，并说明理由．
（元）
（元）