在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点
、
的极坐标分别为
、
，曲线
的参数方程为
为参数）．
（Ⅰ）求直线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求
的值．
设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．
如图，在平面直角坐标系中，锐角
、
的终边分别与单位圆交于
，
两点．
（Ⅰ）如果
，点的横坐标为
，求
的值；
（Ⅱ）若角
的终边与单位圆交于C点，设角
、
、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；
（III）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的图象在
处的切线方程；
（Ⅱ）判断函数
的单调性；
（Ⅲ）求证：
（
）．
如图，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴相交于两点
（点
在点
的左侧），且
．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆
相交于两点
，连接
，求证：
．
如图，三棱柱
中，
平面
，
，
, 点
在线段
上，且
，
．
（Ⅰ）求证：直线
与平面不平行；
（Ⅱ）设平面
与平面所成的锐二面角为
，若
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面
平面
，求直线
与所成的角的余弦值．
