Question

已知函数的一系列对应值如下表：

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若在中，，，，求∠B的值（答案也要修改）

Answer

（Ⅰ）函数的解析式为（或者）；（Ⅱ）

【解析】本试题主要考查了三角函数的解析式和解三角形中正弦定理的运用。

（1）由于表格可知，函数的周期为，故求解得到w的值，然后再利用点的坐标，得到，进而求解。

（2）根据上一问∵，∴，那么再由正弦定理可知sinB的值，进而借助于函数值得到角B。

【解析】
（Ⅰ）由表格可知，函数的周期为，

所以． …………………………………………………………………………2分又，也即（公式中2kπ改为kπ），

由，所以 ……………………………………………………………… 4分

所以函数的解析式为（或者）……………………6分

（Ⅱ）∵，∴,…………………………………………………7分

在中，由正弦定理得， 

∴，…………………………………………………10分

∵，∴，∴………………………………………………12分