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若数列满足,其中为常数,则称数列为等方差数列 已知等方差数列满足。 (Ⅰ)求数列...

若数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e为常数,则称数列6ec8aac122bd4f6e为等方差数列

已知等方差数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

  (Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

  (Ⅱ)记6ec8aac122bd4f6e,则当实数6ec8aac122bd4f6e大于4时,不等式6ec8aac122bd4f6e能否对于一切的6ec8aac122bd4f6e恒成立?请说明理由

 

(Ⅰ); (Ⅱ)当时,不等式对于一切的恒成立. 【解析】本试题主要考查了等方差数列的定义的理解和运用,涉及到求解数列的通项公式和数列解决不等式的恒成立问题的综合运用。 (1)根据数列满足,其中为常数,则称数列为等方差数列和,得到公差d,进而求解通项公式。 (2)因为,不等式恒成立, 即对于一切的恒成立,运用分离参数法的思想得到证明。 【解析】 (Ⅰ)由,得,,.…………………3分 , ,, 数列的通项公式为;………………… 6分 (Ⅱ)解法一:,不等式恒成立, 即对于一切的恒成立. ………………… 8分 设. ………………… 9分 当时,由于对称轴,且 而函数在是增函数,………………… 10分 不等式恒成立, 即当时,不等式对于一切的恒成立. ……………… 12分 解法二:,不等式恒成立, 即对于一切的恒成立. ………………… 8分 ………………… 9分 ,.………………… 10分 而 恒成立. 故当时,不等式对于一切的恒成立. ………………… 12分
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考点分析:
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(本小题满分12分)

如图一所示,边长为1的正方体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e的中点。

6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,证明:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)如图二所示为一几何体的展开图,沿着图中虚线将它们折叠起来,所得几何体的体积为6ec8aac122bd4f6e,若正方体6ec8aac122bd4f6e的体积为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值。

 

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(本小题满分12分)

国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召,在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动为此某网站于2010年1月18日至24日,在全国范围内进行了持续一周的在线调查,随机抽取其中200名大中小学生的调查情况,就每天的睡眠时间分组整理如下表所示:

 

序号(6ec8aac122bd4f6e)

每天睡眠时间

(小时)

组中值(6ec8aac122bd4f6e)

频数

频率

(6ec8aac122bd4f6e)

1

[4,5)

4.5

8

0.04

2

[5,6)

5.5

52

0.26

3

[6,7)

6.5

60

0.30

4

[7,8)

7.5

56

0.28

5

[8,9)

8.5

20

0.10

6

[9,10)

9.5

4

0.02

 

(Ⅰ)估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少?

(Ⅱ)该网站利用右边的算法流程图,对样本数据作进一步统计分析,求输出的S的值,并说明S的统计意义。

6ec8aac122bd4f6e

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e的一系列对应值如下表:

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(Ⅱ)若在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求∠B的值(答案也要修改)

 

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某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第6ec8aac122bd4f6e个图形包含6ec8aac122bd4f6e个小正方形,则6ec8aac122bd4f6e  

6ec8aac122bd4f6e

 

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若直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e相切,则6ec8aac122bd4f6e的值为          

 

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