Question

(本小题满分13分）

由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如右：

（Ⅰ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.

Answer

【解析】
（Ⅰ）P(A)=P(A0)+P(A1)= 

（II）Eξ=1×27 64 +2×9 24 +3×1 64 =0.75

【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的求解以及随机变量的分布列和数学期望值的运用。

2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“好视力”包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，根据古典概型公式得到结果．

（3）由于从该校任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．

【解析】
（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，

设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，

至多有1人是“好视力”记为事件A，包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，

∴P(A)=P(A0)+P(A1)= 

（II）ξ的可能取值为0、1、2、3

P(ξ=0)=( )3= 

P(ξ=1)= 

P(ξ=2)= 

P(ξ=3)= 

∴分布列为（略）

∴Eξ=1×27 64 +2×9 24 +3×1 64 =0.75