选修4-5:不等式选讲
已知且
,若
恒成立,
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程
(Ⅰ)求直线(
为参数)的倾斜角的大小.
(Ⅱ)在极坐标系中,已知点,
是曲线
上任意一点,求
的面积的最小值.
选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵,向量
,
(Ⅰ)求矩阵A的特征值和对应的特征向量;
(Ⅱ)求向量,使得
.
.已知函数
(Ⅰ)当时,求
的值域
(Ⅱ)设,若
在
恒成立,求实数a的取值范围
(III)设,若
在
上的所有极值点按从小到大排成一列
,
求证:
.(本小题满分13分)
以椭圆:
的中心
为圆心,
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆
的左顶点为
,左焦点为
,上顶点为
,且满足
,
.
(Ⅰ)求椭圆及其“准圆”的方程;
(Ⅱ)若椭圆的“准圆”的一条弦
(不与坐标轴垂直)与椭圆
交于
、
两点,试证明:当
时,试问弦
的长是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
.(本小题满分13分)
已知数列是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和.向量
、
满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前n项和.
(Ⅰ)求、
和
;
(Ⅱ)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.