Question

如图，以AB为直径的圆有一内接梯形，且.若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（       ）.

A.         B.     C.2        D.

Answer

B

【解析】【解析】
设∠BAC=θ，作CE⊥AB于点E，

则BC=2Rsinθ，EB=BCcos（90°-θ）=2Rsin2θ，有CD=2R-4Rsin2θ，

梯形的周长l=AB+2BC+CD=2R+4Rsinθ+2R-4Rsin2=-4R(sinθ- )2+5R．

当sinθ= ，即θ=30°时，l有最大值5R，这时，BC=R，AC= R，a=1 2 (AC-BC)=1 2 ( -1)R，e=  =  +1．

故答案为  +1