Question

（本小题满分12分）

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。

(Ⅰ)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E；

(Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。

Answer

(Ⅰ)

E

(Ⅱ)

【解析】本试题主要是考查了概率的分布列的求解和数学期望值的运用。以及古典概型概率的运用。

（1）由于质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上，则设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数服从二项分布，因此可得到结论。

（2）因为不能被4整除的有两种情影：

①4个数均为奇数，概率为

②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为

分类讨论得到结论。

【解析】
(Ⅰ)的分布列为

服从二项分布             ………6分

(Ⅱ)不能被4整除的有两种情影：

①4个数均为奇数，概率为

②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为

故所求的概率为P                             ………12分