Question

（本小题满分12分）

    已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，

（1）求证：平面ABC；

（2）求点M到平面AA₁C₁C的距离.

Answer

（1）见解析；

（2）

【解析】(1)因为，只需证即可.然后证为正三角形.

（2）在（1）的基础上，取AC的中点N，连接A1N，则易证：,

所以,再过M作，垂直为Q,则MQ为点M到平面AA1C1C的距离.

（Ⅰ）∵侧面是菱形，

且，∴为正三角形.

又∵点为的中点，∴,

由已知，∴平面.（4分）

（Ⅱ）作于, 连接,作于，

由已知, 又∵，∴面,

由面, 得,

∵，且, ，∴面,

于是即为所求，                                             （8分）

∵菱形边长为2，易得, , ，

∴.                                            （12分）