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（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图，6ec8aac122bd4f6e相交于A、B两点，AB是6ec8aac122bd4f6e的直径，过A点作6ec8aac122bd4f6e的切线交6ec8aac122bd4f6e于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e交于C，D两点.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

求证：（1）PA·PD=PE·PC；

（2）AD=AE

 

见解析 【解析】(1)由切割线定理，易知,，所以可得. (II) 连结、，易证AC是圆O2的切线，再结合（1）的结论,可得,从而证明,问题得证 （Ⅰ）分别是⊙的割线∴ 1    （2分） 又分别是⊙的切线和割线∴  2     （4分） 由1，2得                              （5分） （Ⅱ）连结、， 设与相交于点 ∵是⊙的直径，∴  ∴是⊙的切线.      （6分） 由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥, （8分） 又∵是⊙的切线，∴                                    又，∴ ∴                                                   （10分）
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（本小题满分12分）

设二次函数6ec8aac122bd4f6e，函数6ec8aac122bd4f6e，且有6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

（1）求函数6ec8aac122bd4f6e的解析式；

（2）是否存在实数k和p，使得6ec8aac122bd4f6e成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，说明理由.

 

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（本小题满分12分）

已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点，M的离心率6ec8aac122bd4f6e，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线6ec8aac122bd4f6e，交M于A，B两点.

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）设点N（t，0）是一个动点，且6ec8aac122bd4f6e，求实数t的取值范围.

 

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（本小题满分12分）

哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干.根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出26ec8aac122bd4f6e2列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？

注：要求达到99. 9%的把握才能认定为有关系.

说明: 6ec8aac122bd4f6es

 

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（本小题满分12分）

    已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且6ec8aac122bd4f6e，M是AB的中点，6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

（1）求证：6ec8aac122bd4f6e平面ABC；

（2）求点M到平面AA1C1C的距离.

 

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（本小题满分12分）

已知6ec8aac122bd4f6e为等比数列，6ec8aac122bd4f6e为等差数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和，6ec8aac122bd4f6e

（1）求6ec8aac122bd4f6e的通项公式；

（2）设6ec8aac122bd4f6e，求6ec8aac122bd4f6e

 

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