Question

甲乙两人进行象棋比赛，规定：每次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的得分多2分时则赢得这场比赛，此时比赛结束；同时规定比赛的次数最多不超过6次，即经6次比赛，得分多者赢得比赛，得分相等为和局。已知每次比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，假定各次比赛相互独立，比赛经ξ次结束，求：

   （1）ξ=2的概率；

   （2）随机变量ξ的分布列及数学期望。

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列为：

2

4

6

的数学期望为：

【解析】本试题主要是考查了对立事件，独立事件的概率的公式的运用，以及分布列的求解

求解和期望值的运算的综合运用。

（1）利用已知条件明白事件间的关系式，然后借助于对立事件的概率公式解得

（2）先分析随机变量的的可能取值为：2、4、6，然后利用独立事件的概率的乘法公式和互斥时间 的概率的加法公式得到分布列和期望值。

【解析】
记“甲在第次获胜”为事件

（Ⅰ）……4分

（Ⅱ）的可能取值为：2、4、6，则：由（Ⅰ）知：

，则的分布列为：……9分

2

4

6

因此的数学期望为：