Question

（本题满分13分）已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ） ；（Ⅱ） .

【解析】本试题主要是考查了等差数列、等比数列的通项公式的求解，以及数列单调性和数列求和的综合运用。

（1）利用等差数列和等比数列的性质和通项公式的特点得到解决。

（2）利用数列的单调性定义，判定的单调性，进而求解参数的取值范围。

【解析】
（Ⅰ）由，且，所以，

从而∴                 ………………3分

在已知中，令，得

当时，，，两式相减得，，

∴         ……………………6分

（Ⅱ）∵

则          ……………………8分

当时，

有时，…………………………10分

时，……………………………12分

则有    ………………………………13分