已知函数
（常数
）.
（Ⅰ）求
的单调区间；（5分）
（Ⅱ）设
如果对于的图象上两点
，存在
，使得的图象在
处的切线
∥
，求证：
.（7分）
已知
分别为椭圆
的上下焦点，其中
也是抛物线
的焦点，点
是
与
在第二象限的交点，且
.
（1）
求椭圆的方程；（5分）
（2）
已知点
和圆
，过点
的动直线
与圆
相交于不同的两
点
，在线段
上取一点
,满足
且
.
求证：点总在某定直线上.（7分）
如图，在三棱拄
中，
侧面
，已知
（1）求证：
；（4分）
（2）、当
为
的中点时，求二面角
的平面角的正切值.（8分）
某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：
|
组别 |
理科 |
文科 |
||
|
性别 |
男生 |
女生 |
男生 |
女生 |
|
人数 |
4 |
4 |
3 |
1 |
学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？（4分）
(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
．（8分）
海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处.（假设游船匀速行驶）
（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）
（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远.
下列使用类比推理所得结论正确的序号是______________
（1）直线
，若
，则
.类推出：向量
，若
则
（2）同一平面内，三条不同的直线，若
，则
.类推出：空间中，三条不同的直线，若，则
（3）任意
则
.类比出：任意
则
（4）、以点
为圆心，
为半径的圆的方程是
.类推出：以点
为球心，为半径的球的方程是
