Question

如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.

（Ⅰ）求的值；（4分）

（Ⅱ）若△的面积为， 四边形的面积为，求的值． （6分）

Answer

证明：（Ⅰ）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，

∵E是BD的中点，∴BE=DE，      又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，      ∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，      ∴BF： FC=DG：FC，      又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，      则BF：FC=1：2；即   （4分）

（Ⅱ）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为△BEF和△BDC的高，则，则=1：5．（10分）

【解析】(I)过D作GD//BF，并交AF于G点，则易知BF=GD，所以本题转化为求DG：FC的值.

（II）本题可转化为求,然后△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2,问题到此基本得以解决