Question

从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

(1)样本的容量是多少？

(2)列出频率分布表；

(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；

(4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.

Answer

（I）样本的容量为(1+3+6+4+2)×=48 

（II）频率分布表如下:

分组

频数

频率

55.5~60.5

3

1/16

60.5~70.5

9

3/16

70.5~80.5

18

3/8

80.5~90.5

12

1/4

90.5~100.5

6

1/8

合计

48

1

（III）成绩落在[70.5,80.5)内的人数最多,频数为,频率为：

（IV）估计成绩高于60分的学生占总人数的 

【解析】（1）根据E组的频数是10，以及各小组的长方形的高的比求出即可；

(2)根据各组的频率来列出频率分布表

（3）利用样本容量以及长方形的高求出各组频数即可；

（4）利用样本容量得出成绩高于60分的学生人数占参赛人数的百分率