Question

（本题满分12分）

如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BCD；

（Ⅱ）求证：平面B CD平面ABC；

（Ⅲ）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．

Answer

（1）见解析(2)见解析；(３) ．

【解析】本试题主要是考查了线面平行的证明以及面面垂直的正迷宫和线面角的求解的综合运用。

（1）因为因为分别是的中点，所以，利用线面平行的判定定理得到。

（2）因为平面, 平面，所以．

又，所以平面．

（3）因为AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角，故所以为直线与平面所成的角．解三角形得到结论。

解 （1）因为分别是的中点，所以．

又平面且平面，所以平面．………………..4分

(2)因为平面, 平面，所以．

又，所以平面．

又平面，所以平面平面．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

(３)因为平面，所以为直线与平面所成的角．

在直角中，，所以．所以．

故直线与平面所成的角为．………………….12分