Question

（本题13分）已知数列满足a₁=0，a₂=2，且对任意m，都有

（1）求a₃，a₅；

（2）求，证明：是等差数列；

（3）设，求数列的前n项和S_n。

Answer

（1），；（2）见解析；

（3）

【解析】本题考查等差等比数列的证明和数列的求和，利用错位相减法求和的时，注意讨论与的两种情形以及相减以后项数的确定。

【解析】
（1）由题意，令m=2，n=1可得。

再令m=3，n=1可得.                         （2分）

（2）当时，由已知（以n+2代替m）可得

于是，即

。

所以，数列是首项，公差为8的等差数列。            （5分）

（3），则。

另由已知（令m=1）可得，

那么，

=2n

于是，

当时，。

当时，

两边同乘可得

上述两式相减即得

=

所以

综上所述，