Question

已知，函数．

（1）当时，若，求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；

Answer

解析：（1）因为，所以，            ……………………2分

则， 而恒成立，

所以函数的单调递增区间为．        ……………………6分

（2）不等式在区间上有解，

即 不等式在区间上有解，

即   不等式在区间上有解，

等价于不小于在区间上的最小值．         ……………………8分

因为时，，

所以的取值范围是．                   ……………………11分

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为，所以，则， 而恒成立，所以函数的单调递增区间为．

（2）不等式在区间上有解，

即 不等式在区间上有解，

即   不等式在区间上有解，

运用转化与划归思想得到结论。