Question

如图，要建一间体积为，墙高为的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？

Answer

【解析】
设仓库地面的长为，宽为，则有，

所以．                     ………………… 2分

则仓库屋顶的面积为，墙壁的面积为．        

所以仓库的总造价，………………… 5分

将代入上式，整理得．    …… 7分           

因为，

所以，……… 10分

且当，即时，W取得最小值36500．   

此时．                ……………………… 12分

答：当仓库地面的长为，宽为时，仓库的总造价最低，最低造价为36500元.   ………… 13分   

【解析】本试题主要是考查了导数在研究实际问题中的最值的运用。

先列数表达式，然后得到总造价，将仓库地面的长为，宽为，则有，

所以．   代入上式中可知w关于x的函数关系式，借助于导数求解最值。