Question

已知函数。

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围。

Answer

（Ⅰ）定义域。1分

当时，单调递减，

单调递增。

当时，单调递增。4分

（Ⅱ）由得。

令已知函数。5分

。

∵当时，，

∴。7分

当时，单调递减，时，单调递增。8分

即

∴

∴在单调递减，9分

在上，，若恒成立，则。10分

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中 运用。利用导数的符号判定单调性和极值和最值的运用。

（1）第一问中对于参数a要分类讨论确定导数符号，确定其单调区间。

（2）要是不等式恒成立，构造函数求解函数的最值即可。