Question

（本小题满分10分）已知

Answer

见解析。

【解析】本试题主要是考查了不等式的证明。利用重要不等式来证明成立。先a+b+c=1 左右两边分别平方得

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1

然后可知a²+b²+c²≥1/3证明之。

证明：a+b+c=1 左右两边分别平方得

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1

得2ab+2bc+2ac=1-(a²+b²+c²)≤a²+b²+b²+c²+a²+c²

整理得3（a²+b²+c²)≥1

所以 a²+b²+c²≥1/3

当且仅当a=b=c=1/3 a²+b²+c²=1/3