Question

（本小题满分12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过

检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等

品.

(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

(Ⅱ) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；

(Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

Answer

Ⅰ）            

(Ⅱ)

0

1

2

3

故的分布列为

(Ⅲ) . 

【解析】本题考查离散型随机变量的分布列，考查等可能事件的概率，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个概率的综合题目

（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，事件A包括两种情况，一是抽到的是一个一等品，二是抽到的是一个二等品，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．

（II）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率，写出分布列．

（III）随机选取3件产品，这三件产品都不能通过检测，包括两个环节，第一这三个产品都是二等品，且这三件都不能通过检测，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．

解（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 

事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”…………2分

(Ⅱ) 由题可知可能取值为0,1,2,3.  

,,

,. 

0

1

2

3

故的分布列为

(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 

事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”

所以，.