Question

(10)分) 已知正方体，是底对角线的交点.

 

  求证：（１）∥面；（2）面． 

Answer

 见解析。

【解析】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．

（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，满足定理所需条件；

（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．

证明：（1）连结，设连结，

 是正方体  

是平行四边形

∴A1C1∥AC且                

又分别是的中点，

∴O1C1∥AO且

是平行四边形                 

面，面

∴C1O∥面                       

（2）面      

又，             

同理可证，         

又

面