Question

已知圆及点．

（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；

（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；

（3）若实数满足,求的最大值和最小值．

Answer

（1）（2）最小值，最大值（3）的最大值为，最小值为

【解析】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中将圆C的一般方程，化为标准方程，进而求出圆心坐标及半径是解答本题的关键

（I）由已知中P（a，a+1）在圆C上，代入即可得到一个关于a的一元二次方程，解方程求出满足条件 的a值，代入两点确定直线的斜率公式，即可求出答案．

（II）由已知中圆C：x2+y2-4x-14y+45=0我们可以求出圆的标准方程，进而求出圆心坐标及半径，及CQ的长度，进而得到|MQ|的最大值和最小值．

【解析】
（1）∵ 点P（a，a+1）在圆上，

∴ ， ∴ , P（4,5），

∴ , KPQ＝，

（2）∵ 圆心坐标C为（2,7），

∴ ，

∴ ，。

（3）设点（－2,3）的直线l的方程为：，

易知直线l与圆方程相切时，K有最值， ∴  ，

∴        ∴的最大值为，最小值为.