Question

如图，已知球的半径为，球内接圆锥的高为，体积为，

 

(1)写出以表示的函数关系式；

(2)当为何值时，有最大值，并求出该最大值.

Answer

(1) ；

(2) 时，

【解析】本试题主要考查了导数在研究最值问题中的运用。

利用已知条件，设出变量，然后得到

借助于函数求解导数，然后判定单调性得到最值。

【解析】
(1)连接，设，有，，则有

 ，即.             分

                                               分

(2) ，当，，单增；

当，，单减；.              分

当时，.                                     分