Question

已知为奇函数的极大值点，

(1)求的解析式；

(2)若在曲线上，过点作该曲线的切线，求切线方程.

Answer

(1) ；

(2) 切线方程为或

【解析】本试题主要是考查而来导数在研究函数中的运用，导数的几何意义的运用，导数的极值的运用。

（1）因为为奇函数的极大值点，可知参数a,b的值，得到解析式。

（2）由(1)知，设切点为，则切线方程为

.

点在切线上，有解方程得到切线的坐标，进而得到方程。

【解析】
(1)为奇函数，故..                    分

，得或.                           分

当时，为的极小值点，与已知矛盾，舍去.

故.                                               分

(2)由(1)知，设切点为，则切线方程为

.

点在切线上，有

，

，

，

，

即.或，此时原曲线有两条切线.     分

切线方程为或.                              分