Question

已知函数，

(1)若，求的单调区间；

(2)若函数存在两个极值点，且都小于1，求的取值范围；

Answer

(1) 当，的单调递增区间为和；

当，的单调递减区间为；

(2) 且.

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的单调区间和函数的极值问题的综合运用。

（1）因为时，，，求解导数的不等式得到解集为所求。

（2）.由存在两个极值点知，同时利用由极值点小于1及函数定义域有得到参数a的范围。

【解析】
(1)若时，，.     分

当，，则的单调递增区间为和；

当，，则的单调递减区间为.             分

(2) .由存在两个极值点知，       分

有，且满足，即.             分

由极值点小于1及函数定义域有，解得.            分

综上，且.                                             分