Question

设，

(1)若在上无极值，求值；

(2)求在上的最小值表达式；

(3)若对任意的，任意的，均有成立，求的取值范围.

Answer

(1) ；

(2) ；

(3)

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，关于极值概念的运用。

（1）因为.函数在上无极值，则方程有等根，即.      

(2)当时，，，在上单调递增，

则.

当时，，，在上单调递减；

，，在上单调递增，

则.

当时，，，在上单调递减，通过分类讨论得到结论。

（3）对任意的，任意的，均有成立，问题等价于函数的 最小值大于等于m即可。

【解析】
.

(1)函数在上无极值，则方程有等根，即.       分

(2)当时，，，在上单调递增，

则.                              分

当时，，，在上单调递减；

，，在上单调递增，

则.                             分

当时，，，在上单调递减，

则.                                   分

综上，                                   分