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如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当且时...

如图,四棱锥6ec8aac122bd4f6e的底面是正方形,6ec8aac122bd4f6e,点E在棱PB上.

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,求AE与平面PDB所成的角的正切值.

 

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)AE与平面PDB所成的角的正切值为 【解析】本题考查空间直线线、平面的关系以及线面角的求法。注重将空间图形转化为平面图形处理的方法,注意传统方法求线面角的步骤:作---证---求。 【解析】 (Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵,∴PD⊥AC, ∴AC⊥平面PDB,∴. (Ⅱ)设AC∩BD=O,连接OE,由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O, ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角。 设  , , , 即AE与平面PDB所成的角的正切值为.
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