Question

设函数在及时取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

Answer

（1），（2）

【解析】(1)根据x=1,x=2是方程的两个根，然后再借助韦达定理建立关于a,b的两个方程，解方程组即可求出a,b值.

（2）本小题的实质是根据,所以下一步就转化为利用导数求f(x)的最大值.

【解析】
（1），

因为函数在及取得极值，则有，．

即      解得，．

（2）由（Ⅰ）可知，，

．

当时，；当时，；当时，．

所以，当时，取得极大值，又，．

则当时，的最大值为．

因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得 或，

因此的取值范围为．