Question

已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】（1）先求出即切线的斜率，然后写出点斜式方程，再转化为一般式方程即可.

（2）本小题转化为二次函数在区间上恒成立问题来解决.

【解析】
（1）当时，，.

，．

  所以所求切线方程为即．

（2）. 令，得.………7分

由于，，的变化情况如下表：

+

0

—

0

+

单调增

极大值

单调减

极小值

单调增

所以函数的单调递增区间是和.  

要使在区间上单调递增，应有 ≤ 或  ≥， 

解得≤或≥．……11分    又   且， 

所以 ≤．   即实数的取值范围 ．