Question

已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_____________.

Answer

【解析】【解析】
根据题意得f′（x）=-4ex(e2x+2ex+1 )，

∵k=-4 (ex+1 ex +2 )≥ -1，

且k＜0

则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥-1，

又∵k=tanα，结合正切函数的图象

由图可得α∈[3π 4 ，π)，

故答案为：[3π 4 ，π)．