Question

集合，，

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，，求的值．

Answer

（Ⅰ）5（Ⅱ）-2

【解析】本试题主要是考查而来集合的运算，以及集合间的关系的综合运用

（1）由于集合A,B,C表示的为一元二次方程的解，因此利用解集可知，要是满足题意，则2,3就是方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根,得到a的值，

（2）由于空集是任何非空集合的真子集，可知集合A,B的交集不是空集，同时集合A,C交集为空集，得到参数a的值。

由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.

（Ⅰ）A∩B＝A∪B， A＝B

于是2，3是一元二次方程x2－x＋2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

  解之得＝5.   

（Ⅱ）由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

得32－3＋2－19＝0，解得＝5或=－2

当=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；

当=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.