Question

一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：

（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；

（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】(I)本小题属于古典概型概率问题，需要求出试验的基本结果有16个，事件包括的基本结果有4个，所以所求事件的概率为.

(2) 连续取三次的基本事件总数为64个.然后再看连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件有15个，所以所求事件的概率为.

【解析】
（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以…2分

设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，…  4分

所以，.  ……………  6分

（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个；…………… 8分

设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：

（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），

（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），

（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），

（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），

共15个基本事件，……………… 10分

所以，．……………………… 12分