Question

（本题共12分）据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。

（I）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

Answer

（I）升；

（II）当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升

 【解析】本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．

（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．

（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可

（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），

需蚝油（升）。

所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升…4分.

（II）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得

 其中，.…………………………………………………………  7分 .

令 ，得 .

因为当时，，是减函数；当时， ，是增函数，所以当时，取得最小值.

所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，

最少为升。………………………………………………………………  12分