(本题共12分)
已知函数,其中
且
。
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)求函数在〔
,
〕上的最小值和最大值。
(本题共12分)据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时,在匀速行驶时每小时的耗油量(升)与行驶速度
(千米∕时)之间有如下函数关系:
。已知甲、乙两地相距100千米。
(I)若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升?
(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本题共10分)
将两块三角板按图甲方式拼好,其中,
,
,
,现将三角板
沿
折起,使
在平面
上的射影恰好在
上,如图乙.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(本题共10分)已知函数,当
时,有极大值
。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的极小值。
(本题共10分)已知函数。
(Ⅰ)若曲线在
处的切线与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)若函数在区间(
,
)内是增函数,求
的取值范围。
若内一点
满足
,则
。类比以上
推理过程可得如下命题:若四面体内一点
满足
,
则
.